RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
El razonamiento es la forma de pensamiento mediante la cual
se obtienen nuevos juicios a partir de otros ya conocidos. Hay que tener en
cuenta que algunas veces se nos presentan problemáticas que nunca han sido
contempladas por nuestro cerebro, por lo cual se nos hace complicado su
resolución, pero si se da la disposición de potenciar esta capacidad la
solución de dicho problema se nos hará un poco más simple y fácil.
En nuestra sociedad el razonamiento matemático y lógico no
está muy bien potenciada, generando este aspecto que las personas y en especial
los alumnos no realicen y desarrollen las actividades de manera eficiente,
ocasionando a su vez el no adecuado desarrollo humano ya que muchas veces nos
damos por vencidos sin haber analizado bien la estructura del problema presente
para la debida solución. Vale resaltar que el razonamiento matemático y lógico
es una capacidad o proceso cognitivo que se debe procurar potenciar en las
personas para que estas puedan interactuar en el medio con una mejor eficacia y
no dejando que los problemas nos absorban, porque no hay que olvidar que en
todas las actividades y acciones que realizamos en nuestro diario vivir
necesitan de la aplicación de esta capacidad o proceso cognitivo, de esta forma
estaríamos contribuyendo al desarrollo de la sociedad y condición social.
Los ejercicios de razonamiento matemático miden la habilidad
para procesar, analizar y utilizar información en la Aritmética, el Álgebra y
la Geometría. Se ha demostrado que ambas habilidades se relacionan con el éxito
en las materias que se estudian en el nivel universitario.
Habilidad Matemática es aquella en que el aspirante es capaz
de comprender conceptos, proponer y efectuar algoritmos y desarrollar
aplicaciones a través de la resolución de problemas.
Es indiscutible el gran valor han tenido las matemáticas a
través de la Historia, el que presenta hoy en día y con el que se proyecta para
el futuro. No solo porque constituye la principal herramienta de trabajo de las
ciencias exactas y/o puras, como la Física, la Química, la Astronomía, etc. y
el estudio, dentro de un campo mas exacto, de los entes abstractos, como
números y figuras geométricas, por ejemplo, así como las relaciones que se
establecen entre ellos; sino también porque permite el desarrollo cognitivo de
quienes la aplican, por medio del empleo de varios métodos de razonamiento,
pero… ¿Cuáles con estos métodos? ¿Cómo se aplican?
En el siguiente trabajo se presentara los distintos tipos de
razonamiento que se aplican en la matemáticas, partiendo de una breve
explicaciones de las múltiples dimensiones y enfoques con las que se conoce el
razonamiento, para, al final, tratar de establecer cual de todos estos es el
que se adecua mas al razonamiento matemático.
Sin embargo, el fin último de este trabajo es, a partir de
lo que se desarrolle por lo expuesto, es exponer las principales diferencias
entre el razonamiento, expresado en Descartes y expuesto por Heidegger, contra
los dogmas de la religión, en el sentido de la comprensión de los hechos.
D E S A R R O L L O
CONCEPCIONES DEL RAZONAMIENTO
A través de la Historia, se han desarrollado múltiples
teorías del razonamiento, las que merecen ser entendidas, brevemente, para
poder adentrarnos a la cuestión de nuestro trabajo
Concepción tradicionalista
Históricamente, el razonamiento se ha entendido como una
facultad exclusiva de los seres humanos. El razonamiento era lo que delimitaba
las diferencias entre ser humano o no serlo. Esta postura era la que
mantenía Descartes y, hoy en día, la siguen manteniendo algunas
personas. Sin embargo, esto se cuestiona con la teoría de la evolución y, a
partir de aquí, algunos autores adoptan esta concepción.
Concepción evolucionista
Para el evolucionismo, el razonamiento es “una actividad
inferencial, más que compartismo con algunos animales de nuestra escala
evolutiva”. La teoría de la evolución dice que no somos una especie al margen
de las otras especies. A través de las investigaciones de la antropóloga
británica Byrne, se observa que los chimpancés son capaces de llevar
a cabo procesos de razonamiento, por medio de la inferencia, por lo que se
cuestiona la concepción tradicionalista.
Concepción cognitiva
Para esta concepción, el razonamiento es “aquella actividad
que tiene un objetivo preciso pero que no suele usar procedimientos rutinarios”
(Jonson-Laird). Los procesos deductivos no se realizan, generalmente, de forma
automática. Es independiente del sustrato físico. Aunque animales y humanos
realicen inferencias, es independiente del sustrato físico, ya que los
ordenadores resuelven problemas de lógica, tanto inductivos como deductivos.
Sin embargo, estableciendo un consenso en lo expuesto por
las múltiples visiones sobre lo que es el razonamiento, podemos trabajar sobre
la base de que:
El razonamiento corresponde a una acción de pensar,
ordenando ideas en la mente, para llegar a deducir una consecuencia o
conclusión
TIPOS DE RAZONAMIENTO
A pesar de la disparidad de opiniones en torno a la
definición del “razonamiento”, en lo que respecta a los tipos de razonamiento,
hay un mayor acuerdo entre los teóricos. El razonamiento admite dos
consideraciones: una psicológica, donde la estructura psíquica influye fuertemente
sobre el desarrollo del proceso mental, y una lógica, o estudio formal del
mismo, en donde se trata de comprender la estructura, el fundamento y uso de
las expresiones del conocimiento humano.
La investigación demuestra que las personas no pueden
resolver problemas si no logran la representación mental o interna de éstos.
Para lo cual se necesita comprender el enunciado del problema y visualizar las
relaciones entre los datos, el resultado esperado y los operadores que permiten
pasar del estado inicial del problema al estado final, o sea la solución,
mediante un proceso sistemático de razonamiento.
Tradicionalmente, el razonamiento se ha divido en:
Razonamiento Analógico : Se obtiene un enunciado
particular partiendo de otro también particular, en virtud
Razonamiento Inductivo : El que concluye un juicio
universal o general, partiendo de instancias particulares. Este razonamiento se
utiliza ampliamente en el método de inducción para demostrar la veracidad de
cualquier cálculo matemático.
Razonamiento Deductivo : Partiendo de de una aserción
universal o general, concluye una particular, identificado con el silogismo.
Antes de seguir desarrollando el tema, se hace necesario
comprender el término de silogismo, ya que en esto se basa el razonamiento deductivo
riguroso. El silogismo corresponde a una herramienta, que contiene de tres
proposiciones (mayor, menor y conclusión), tal que la conclusión es deducida de
la mayor por medio de la menor.
Tradicionalmente, el razonamiento deductivo, se ha
considerado que va de lo general a lo particular y, el inductivo, en sentido
inverso. Actualmente, esta definición es pobre. Hay otros conceptos que
diferencian ambos tipos de razonamiento:
Se utiliza el concepto de validez para el
razonamiento deductivo y, para el inductivo, el concepto de probabilidad.
Un razonamiento es deductivo si la conclusión se sigue
necesariamente de las premisas. Cuando se deriva necesariamente de las premisas
es válido y, si es válido, significa que, siendo las premisas verdaderas, las
conclusiones también lo serán. El razonamiento deductivo es proposicional, de
tipo silogístico, de relaciones... De este tipo de razonamiento, se pueden
obtener razonamientos válidos e inválidos. Son validos si, cuando son las
premisas verdaderas, las conclusiones también lo son. De lo contrario, los
razonamientos serían inválidos. Un argumento es válido cuando es imposible que
su conclusión sea falsa, siendo sus premisas verdaderas. Véase como ejemplo, el
siguiente silogismo:
Todos los artistas son banqueros.
Todos los banqueros son cantantes.
